package DynamicProgrammingPackage;

public class uniquePaths_ {
    /**
     *一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
     *
     * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
     *
     * 问总共有多少条不同的路径
     * 输入：m = 3, n = 7
     * 输出：28
     * 示例 2：
     *
     * 输入：m = 3, n = 2
     * 输出：3
     * 解释：
     * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
     * 1. 向右 -> 向下 -> 向下
     * 2. 向下 -> 向下 -> 向右
     * 3. 向下 -> 向右 -> 向下
     * 示例 3：
     *
     * 输入：m = 7, n = 3
     * 输出：28
     * 示例 4：
     *
     * 输入：m = 3, n = 3
     * 输出：6
     *
     *
     * 提示：
     *
     * 1 <= m, n <= 100
     * 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
     */
    // 1. dp[i][j]表示移动到(i,j)有dp[i][j]种方法
    // 2. 递推公式: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    // 3. 初始化: dp[i][0] = 1;dp[0][j] = 1;
    // 4. 遍历顺序: 从左到右, 从上到下
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(7, 3));
    }
    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
